Гипергеометрический тест

Отдельно рассмотрим метод, специально разработанный для решения исходной задачи - обнаружения объектов (клонов и генов) с повышенным и пониженным уровнем экспрессии. Здесь в отличие от предыдущих методов анализ отдельных объектов проводится при учете всей совокупности данных в таблице.

Пусть:

Исследуется нулевая гипотеза: означающая, что любые отклонения значений выборки от фиксированного значения происходят исключительно по случайным причинам. В качестве альтернативы выдвинем гипотезу .

При этом мы предполагаем, что для подавляющего количества генов в таблице нулевая гипотеза верна.

Параметр метода BV (Boundary Value) - предназначен для разграничения между повышенной и пониженной экспрессией.

Эвристически эту гипотезу можно принять или отклонить, например, оценивая количество элементов в выборке, превышающих пороговое значение достаточно сильно. Т.е. задать решающее правило следующим образом:

Но тогда необходимо оценить с какой вероятностью мы ошибемся, если будем применять это правило при разных .

Для удобства, построим вариационный ряд:

Ясно, что в качестве не уменьшая общности можно рассматривать только значения из ряда .

Допустим, мы фиксировали , введем обозначение:

В случае верности нулевой гипотезы, отклонения от произошли по случайным причинам и в этом случае имеет гипергеометрическое распределение с параметрами , где:

- количество значений в таблице больше либо равных .

- общее количество данных в таблице.

Замечание.Случайная величина, имеющая гипергеометрическое распределение представляет собой (может быть интерпретирована как) количество обладающих заданным свойством элементов среди элементов, случайно извлеченных (без возвращения) из совокупности N элементов, среди которых обладают данным свойством.