Синтез моделей как инструмент повышения точности прогнозирования

Σсi = 1тС=1 (13)

где = {1, 1,…, 1} - строка из единиц. Далее, с учетом (11), дисперсия комбинации (8) определяется по правилу:

σ2() = CтSC = σ02 CтQC (15)

Значит, искомые коэффициенты (9) оптимальной комбинации (8) являются решением классической задачи математического программирования:

CтQC => min (16)

1тС = 1

Решение задачи (16) методом неопределенных множителей Лагранжа с функцией Лагранжа

L (C, λ) = Cт ·Q·C +λ·(1-1тС) (17)

имеет вид:

С = Q-11/1T. Q. 1 (18)

В выражении (18) величина

1тQ-11 = W (19)

является суммой всех элементов матрицы Q-1. Подставляя правую часть равенства (18) в (8), находятся искомую оптимальную комбинацию величины (8)

= CT * P = (1T Q-1)/W * P (20)

и ее дисперсию:

σ2 () = σ02/W (21)

Замечание. Оптимальная комбинация (20) является частным случаем процедуры обобщенного метода наименьших квадратов Эйткена. Подчеркнем, что при массовых расчетах по алгоритму (20) удобно сначала подготовить вектор (19), а затем уже вести вычисления по формуле (8).

Точность оценки целесообразно с учетом (21) рассчитывать так:

σ() =σ0/ (22)

σ02 = (UTQ-1U)/(m-1) (23)

где U={u1, u2,…, um} - вектор оценок случайных ошибок в уравнениях наблюдений (2).

Тестирование предпосылки (3) о нулевом ожидаемом значении случайных остатков

В основе процедуры Эйткена лежат несколько предпосылок. Первая предпосылка имеет вид равенства (3), которое сейчас запишем в виде статистической гипотезы

Н0: Е(u(i)) = 0 (24)

против альтернативы

Н1:Е(u(i)) ≠0 (25)

Для проверки гипотезы (24) потребуется контролирующая выборка с надежно известными ставками арендной платы:

Р(0)1, Р(0)2,…, Р(0)n (26)

Обозначим символом Pj(i) оценку величины Pj, вычисленную по эконометрической модели № i. Образуем разности

= Pj(i) - P(0)j; j=1,2,…, n (27)

Эти разности имеют смысл наблюденных значений случайной переменной u(i). Предполагая нормальный закон распределения величин uj(i) и их независимость, сформируем статистику,

(28)

равномерно наиболее мощного критерия проверки гипотезы (24) против альтернативы (25). В выражении (28) приняты стандартные обозначения:

ū(i) =(Σuj(i))/n; σi2 = (Σuj(i) - ū(i))2)/(n-1) (29)

Если справедлива гипотеза (24), то статистика (28) имеет распределение Стьюдента с числом степеней свободы n-1. Следовательно, истинная гипотеза (24) может быть отвергнута с ошибкой первого рода уровня α, если окажется справедливым неравенство

│t(i)│> t1-α (30)

где t1-α - двусторонняя квантиль уровня (1-α) распределения Стьюдента с количеством степеней свободы n-1. Предположения (2) могут быть приняты как согласующиеся с реальными данными, если окажутся справедливыми все неравенства:

│t(i)│< t1-α (31)

прогнозирование ковариационный эйткен матрица