Компьютерная реализация задач линейного программирования стандартными офисными средствами (в среде пакета Excel)

Рисунок 8 Лист «Отчет по результатам 1»

Отчет по результатам состоит из 3 таблиц:

Таблица 1 приводит сведения о целевой функции: адрес ячейки, в которой находится значение целевой функции, имя, значение - 788888,89 рубля. В столбце Исходное значение приведены значения целевой функции до начала вычислений 0 .

Таблица 2 приводит сведения об искомых переменных Х1 и Х2: адрес ячеек, в которых находятся значения переменных, названия, значения полученные в результате решения задачи, которые соответственно равны 27,7778 и 172,2222. В столбце Исходное значение приведены значения переменных до начала вычислений 0 .

Таблица 3 показывает результаты оптимального решения для ограничений. Для ограничений в графе Ячейка приведены адреса ячеек, в которых находятся, значение левой части ограничения, в графе Имя названия ограничений, в графе Формула приведены зависимости, которые были введены в диалоговое окно Поиск решения; в графе Значение приведены величины использованного ресурса: общей площади 200 га, трудовых ресурсов 1200 чел.-ч., разница между площадью земель осваиваемых под пашню и 50% земель осваиваемых под сенокосы - 58,3333 га; в графе Разница показано количество неиспользованного ресурса: площадь земли 0 га, трудовых ресурсов 0 чел.- ч., площадь, трансформируемая под пашню меньше 50% площади, трансформируемой в сенокосы на 58,3333 га. Если ресурс используется полностью, то в графе Статус указывается связанное; при неполном использование ресурса в этой графе указывается, не связан.

При выборе типа отчета «Устойчивость» появится лист «Отчет по устойчивости 1», который представлен на рисунке 11.

Отчет по устойчивости состоит из 2 таблиц.

В таблице 1 приведены следующие значения для переменных:

- результат решения задачи: площадь земли, трансформируемой под пашню 27,7778 га и под сенокосы 172,2222 га;

нормируемая стоимость, т.е. разница между правыми и левыми частями ограничений двойственной задачи, равная 0. Площадь трансформируемых земель в пашню и сенокосы эффективны, выгодны с точки зрения принятого критерия оптимальности.

Примечание: если стоимость ресурсов, затраченных на производство одного изделия, больше его цены, то это изделие не войдет в оптимальный план из-за его убыточности;

коэффициенты целевой функции при переменной Х1 16000 и при переменной Х2 2000;

- чувствительность решения к изменению коэффициентов целевой функции исходной задачи. В графе Допустимое увеличение содержится информация о допустимом увеличении коэффициентов

целевой функции, при которых не меняется оптимальный план исходной задачи. Если увеличить коэффициенты целевой функции при переменной Х1 не более, чем на 58000 и при переменной Х2 не более чем на 14000 оптимальный план не изменится. В графе Допустимое уменьшение содержится информация о допустимом уменьшении коэффициентов целевой функции, при которых не меняется оптимальный план исходной задачи. Если уменьшить коэффициенты целевой функции при переменной Х1 не более чем на 14000 и при переменной Х2 не более чем на 1567,5675 оптимальный план не изменится.

В таблице 2 приводятся аналогичные значения для ограничений:

величина использованных ресурсов;

теневая цена, т.е. двойственные оценки, которые показывают, как изменится целевая функция при изменении ресурсов на единицу. Ресурсы земля и труд имеют отличные от нуля оценки 1611,1111 и 308,8889 - эти ресурсы полностью используются в оптимальном плане, являются дефицитными сдерживающими рост целевой функции. Нулевая оценка ресурса свидетельствует о его недефицитности, он не препятствует и дальше максимизировать целевую функцию. Соотношение между площадью земель трансформируемых в пашню и в сенокосы имеет нулевую оценку.

чувствительность решения к изменению запасов сырья, т.е. значения приращения ресурсов, при которых сохраняется оптимальный набор переменных, входящих в оптимальное решение. После увеличения площади земли не более чем на 1000 га и уменьшения не более чем на 107,6923 га , уменьшения трудовых ресурсов не более чем на 1000 и увеличения не более чем на 1400 га, уменьшения соотношения площади пашни и сенокосов на 58,3333 га и увелечения на 1Е+30 га структура оптимального плана не изменится.

При выборе типа отчета «Пределы» появится лист «Отчет по пределам1» , который представлен на рисунке 9. В нем показано, в каких пределах может изменяться стоимость продукции, вошедшей в оптимальное решение, при сохранении структуры оптимального решения:

приводятся значения Х1 и Х2 в оптимальном решении;

приводятся нижние пределы изменения значений Х1 и Х2. Кроме этого, в отчете указаны значения целевой функции при трансформации земли на нижнем пределе: если неосвоенную землю не трансформировать в пашню, то стоимость продукции равна 344444,44 руб., если по нижнему пределу трансформировать в сенокосы 55,5556 га земли, то стоимость продукции составит 555555,58 руб. Далее приводятся верхние пределы изменения Х1 и Х2 и значения целевой функции при выпуске продукции, вошедший в оптимальное решение на верхних пределах: при трансформации в пашню 27,7778 га земли и 172,2222 га в сенокосы стоимость продукции составит 788888,87 рублей.