Основы эконометрики

Рис.1

Уравнение линейной регрессии имеет вид

у = 11,782 + 0,761х

Показатели уравнения регрессии говорят о том, что независимая величина выпуска продукции составляет 11,782 млн.руб. и он увеличивается на 0,761 млн.руб. при увеличении величины капиталовложений на 1 млн.руб.

Остаточная сумма квадратов = 37,961

Дисперсия остатков S2 = остаточная сумма квадратов / n = 37,961 / 10 = 3,796

Исследования остатков εi предполагают проверку наличия следующих пяти предпосылок МНК:

) случайный характер остатков. С этой целью строится график отклонения остатков от теоретических значений признака. Если на графике получена горизонтальная полоса, то остатки представляют собой случайные величины и применение МНК оправдано. В других случаях необходимо применить либо другую функцию, либо вводить дополнительную информацию и заново строить уравнение регрессии до тех пор, пока остатки не будут случайными величинами.

В данном случае график остатков представляет из себя горизонтальную полосу, т.е. остатки равномерно распределены вокруг "нулевой" линии.

) нулевая средняя величина остатков, т.е. ε = (ух - ух.расч) = 0, не зависящая от хi. Это выполнимо для линейных моделей и моделей, нелинейных относительно включаемых переменных. С этой целью наряду с изложенным графиком зависимости остатков εi от теоретических значений результативного признака ух строится график зависимости случайных остатков εi от факторов, включенных в регрессию хi . Если остатки на графике расположены в виде горизонтальной полосы, то они независимы от значений xj. Если же график показывает наличие зависимости εi и хj то модель неадекватна. Причины неадекватности могут быть разные.

В данном случае сумма остатков = 0, т.е. это условие выполняется.

. Гомоскедастичность - дисперсия каждого отклонения εi одинакова для всех значений хj. Если это условие применения МНК не соблюдается, то имеет место гетероскедастичность. Наличие гетероскедастичности можно наглядно видеть из поля корреляции.

Данное условие логично проверять при большом количестве данных в совокупности.

. Отсутствие автокорреляции остатков. Значения остатков εi распределены независимо друг от друга. Автокорреляция остатков означает наличие корреляции между остатками текущих и предыдущих (последующих) наблюдений. Отсутствие автокорреляции остаточных величин обеспечивает состоятельность и эффективность оценок коэффициентов регрессии.

Проверить наличие автокорреляции можно по коэффициенту Дарбина-Уотсона.

d = = 2,613

Расчетное значение d может попадать в один из 5 интервалов:

- d1 - есть положительная автокорреляция остатков

d1 - d2 - зона неопределенности

d2 - (4-d2) - автокорреляция остатков отсутствует

(4-d2) - (4-d1) - зона неопределенности

(4-d1) - 4 - есть отрицательная автокорреляция остатков.

В качестве критических табличных уровней при n=10, двух объясняющих факторах при уровне значимости в 5% возьмем величины d1= 0,70 d2=1,64