Эконометрические модели

В 1970 году Бокс и Пирс предложили статистический критерий для проверки автокорреляции временного ряда, который сегодня принято называть Q-статистикой. Тест Бокса-Пирса проверяет гипотезу о совместном равенстве нулю всех автокорреляций временного ряда до порядка m включительно, то есть гипотезу Н0: p1=p1=…=pm против альтернативной гипотезы Н1: pi2>0. Бокс и пирс показали, что при увеличении длины выборки статистика Q=Trk2 имеет асимптотическое распределение χ2m. Этот тест было предложено применять для проверки наличия автокорреляции остатков модели типа ARMA(p, q), при этом число степеней свободы уменьшается на (p+q).

Для проверки наличия автокорреляции в моделях ARMA существует мощный и универсальный способ, а именно, метод множителей Лагранжа, применительно к проверке автокорреляции остатков его называют LM-тест Бреуша - Годфрея. Он входит в тройку классических асимптотических тестов: отношения правдоподобий, Вальда, множителей Лагранжа и применим для широкого класса задач проверки ограничений на коэффициенты моделей.

Тест для проверки нормальности Жарка-Беры выглядит следующим Тест для проверки нормальности Жарка-Беры выглядит следующим образом. Он вычисляет выборочные значения для коэффициентов асимметрии =Σ(et-x)3 и эксцесса K=Σ(et-μ)4, где х- выборочное среднее, - выборочное среднеквадратичное остатков модели. При условии нормальности остатков, статистика Жарка-Беры [S2+0,25(K-3)2] имеет χ2 распределение с двумя степенями свободы.

На этапе выбора подходящей модели среди всего множества ARMA моделей используемые процедуры зачастую приводят к довольно неопределенным выводам . В итоге этого этапа возможно оставление для дальнейшего исследования не одной, а нескольких потенциальных моделей.

После того как произведена идентификация стационарной модели ARMA, то есть на основании имеющихся наблюдений принято решение о значении pи q в модели ARMA(p, q), порождающей данные, переходят к этапу оценивания коэффициентов модели. На этом этапе обычно используется метод максимального правдоподобия, который, в конечном счете, сводится к методу наименьших квадратов.

Так же не стоит забывать об «оптимальности» модели, то есть «более сложные» модели не должны существенно отличаться от подобранной модели. Точнее говоря, при увеличении порядка модели оценки коэффициентов при добавлении составляющих должны быть статистически незначимыми, а оценки коэффициентов при сохраняемых составляющих должны изменяться не очень существенно.