Технологии подготовки и реализации управленческих решений в условиях определенности

Для каждой из таких частных постановок задач разработаны свои наиболее выгодные технологии их решения, по скалярному критерию.

Предположим, что в некоторой проблемной ситуации удалось обойти трудности, указанные для общей постановки задачи обоснования решений. Среди подобных проблемных ситуаций в практике управления часто встречаются следующие задачи принятия решений:

· составление оптимального плана транспортировки материальных средств;

· определение кратчайших маршрутов на заданной транспортной сети;

· принятие решений об оптимальной загрузке транспортных средств грузами;

· принятие решений о назначении исполнителей для выполнения работ какой-то целостной программы или проекта и др.

Как правило, все перечисленные задачи являются задачами дискретного математического программирования.

Эффективные альтернативы и технологии их отыскания без учета относительной важности частных критериев. В отличие от задач обоснования решений по скалярному критерию, результатом решения которых является оптимальная в рамках соответствующей модели альтернатива, в задачах с векторным критерием оказывается нельзя с абсолютной уверенностью утверждать, что то или иное решение действительно (объективно) оптимально. Один из вариантов решения может превосходить другой по одним критериям и уступать по другим (другому) критериям. Следовательно, объективно утверждать, что какое-то из двух решений в указанных условиях лучше другого не представляется возможным. Только со временем будет объективно ясно, сколь верным было принятое решение. Пока же, то есть до реализации решения, до оценки его фактической эффективности, личные предпочтения ЛПР, его опыт и интуиция являются единственной основой, которые хоть как-то помогают ему предвидеть последствия принятого компромиссного (по значениям частных критериев) решения. Невозможно строго математически доказать, что выбранное решение наилучшее - любое решение из числа недоминируемых, то есть неулучшаемых одновременно по всем частным критериям, может оказаться наилучшим для конкретного ЛПР в конкретных условиях. Таким образом, сложность проблемы принятия решений по векторному критерию даже в условиях определенности связана не столько-с вычислительными трудностями, сколько с концептуальной обоснованностью выбора «оптимального» решения. Сравнение альтернатив по векторному критерию, прежде всего, будем осуществлять по следующему очевидному правилу: всякая альтернатива критерия не менее предпочтительнее любой другой, если для нее значение векторного значения критерия не хуже, чем у другой альтернативы.

Словосочетание «отношение нестрогого предпочтения» следует понимать в математическом смысле. Означает оно в этом смысле нестрогое упорядочение, заданное на элементах какого-то множества. Наиболее употребительными в математической теории принятия решений являются бинарные отношения, так как они легко интерпретируются и достаточно просто выявляются традиционными способами выражения элементарных суждений.

Для математического моделирования предпочтений всегда важно знать, какими из свойств бинарных отношений оно обладает. Среди разнообразных свойств бинарных отношений нас прежде всего будут интересовать такие, как рефлексивность, симметричность, транзитивность и связность (полнота), поскольку именно они во многом определяют разрешающую способность модели - способность точно предсказывать истинные предпочтения и выборы ЛПР. Если перечисленные свойства у бинарного отношения, моделирующего предпочтения ЛПР, в той или иной степени отсутствуют, этот факт будем отмечать указанием на нерефлексивность, несимметричность, несвязность, вплоть до их полной противоположности, а именно - антирефлексивности, антисимметричности и т.п.

В частности, бинарное отношение называют эквивалентностью, если оно обладает свойствами рефлексивности, транзитивности и симметричности. Это отношение играет важную роль при принятии решений, поскольку моделирует факт разбиения множества предъявленных ЛПР элементов на определенные классы одинаковой предпочтительности. Элементы, принадлежащие одному классу эквивалентности, равноценны по предпочтению, а принадлежащие разным классам - резко различаются по предпочтительности при их сравнении с элементами других классов. Эквивалентность между элементами можно понимать как их взаимозаменимость при выборе для ЛПР. При этом свойство транзитивности очень важно для однозначности отнесения объекта к тому или иному классу. Если отношение предпочтения только лишь симметрично и рефлексивно, то оно будет толерантностью (образовывать класс «похожих» элементов), но не эквивалентностью. Так, например, результаты сортировки в ходе экспертизы могут моделироваться либо как эквивалентность, либо - как толерантность - в зависимости от степени уверенности, с которой ЛПР сортировало множество предъявления в соответствии со своими предпочтениями. Обычно ЛПР среди предъявленных ему элементов может уверенно отнести к тому или иному классу лишь элементы субъективно «сильно» различающиеся между собой, а среди оставшихся, «похожих», действует менее уверенно. В результате транзитивность на границах между классами может нарушаться, а выявленное отношение предпочтения моделируется лишь рефлексивным и симметричным бинарным отношением, которое и представляет собой толерантность.