Технологии подготовки и реализации управленческих решений в условиях определенности

Бинарное отношение называют строгим порядком, если оно транзитивно и строго антисимметрично. С его помощью моделируют отношение строгого предпочтения ЛПР.

Примером отношения строгого порядка является отношение «меньше» на множестве действительных чисел. Если же бинарное отношение помимо свойств транзитивности и антисимметричности обладает еще и рефлексивностью, то это - квазипорядок («почти порядок»). Например, результаты попарного сравнения каких-то элементов в ходе экспертизы в общем случае могут оказаться как рефлексивными, так и антирефлексивными, поскольку сравнение элементов производится только в парах, то есть без учета остальных элементов. Это может привести к тому, что свойство транзитивности на множестве всех элементов может отсутствовать. Ранжирование элементов - это также один из распространенных способов выявления элементарных суждений в ходе экспертизы. Так вот оно, в общем случае, задает отношение квазипорядка на множестве всех элементов, поскольку разрешается разные элементы располагать на одном месте в упорядоченном ряду. А вот если этого делать не разрешено, если ранжирование так называемое строгое, то при строгом ранжировании моделируемое отношение предпочтения будет отношением строгого порядка. Результаты же балльного оценивания, а также результаты выражения предпочтения субъективными вероятностями или коэффициентами важности устанавливают отношение связного квазипорядка.

Из всего сказанного следует, что наиболее серьезными недостатками моделей предпочтения, вскрытыми в ходе экспертизы с использованием элементарных суждений, является отсутствие свойств транзитивности и связности. Именно это зачастую затрудняет анализ истинных предпочтений ЛПР. Понимая это, указанные недостатки моделей предпочтений всячески стараются избежать, специально организуя экспертизу, объединяя ее с математическими методами проверки, анализа и повышения достоверности суждений. В результате простая экспертиза превращается в сложный процесс - процесс экспертного оценивания.

Если в процессе экспертного оценивания установлено, что на множестве оценок w критерия W предпочтения ЛПР транзитивные, связные и непрерывные, то каждый исход операции можно оценить по предпочтительности с помощью функции ценности v(w). Для задач обоснования решений в условиях определенности эта функция является частным случаем функции u (а) полезности. Доказано, что функция ценности существует всегда, когда ЛПР считает, что для любой оценки w уменьшение значений одних компонентов wi может быть компенсировано увеличением значений других компонентов wj так, что исходная оценка w новая оценка w' оказываются одинаково предпочтительными. Говорят, что в таком случае предпочтения ЛПР плавные, что не изменяются резко, скачком. Функция ценности задает весьма совершенную модель предпочтения, которая обладает свойствами связного квазипорядка. Если функция ценности построена, значит перед вами самый короткий путь для решения задачи выбора наилучшей альтернативы: выбирайте ту альтернативу, у которой измеренная с помощью этой функции ценность наибольшая.

Однако подчас необходимые для построения функции ценности знания в области ТПР, умения и навыки у ЛПР отсутствуют, а требуемые для совершения этой работы активные ресурсы - время, деньги, специальное математическое обеспечение и т.п. - отсутствуют в нужных количествах. Да ведь и не все проблемы, возникающие перед ЛПР, на практике оказываются столь важными, чтобы обязательно как можно более точно моделировать его предпочтения. Как тут быть? Во всех перечисленных случаях для отыскания наилучшей альтернативы ТПР рекомендует ЛПР следовать принципу Родена. Когда у этого великого скульптора спросили, как ему удается создавать столь великие шедевры, Роден ответил: «Я просто беру глыбу мрамора и отсекаю от нее все лишнее!». Концептуальную идею, изложенную в вербальной форме Роденом, реализовал в формальном виде и превратил в одну из наиболее эффективных функций выбора В. Парето. Парето ввел понятие взаимной независимости частных критериев по предпочтительности и на основе этого сформулировал известную аксиому о доминируемости. Рассмотрим это понятие и эту аксиому. При этом везде далее будем полагать, что для ЛПР большие значения каждого из частных критериев предпочтительнее меньших значений. Задачи обоснования решений с такими направлениями предпочтений по всем критериям будем называть положительно ориентированными (по предпочтениям).

Если число m частных критериев больше двух, то направления предпочтения по одним критериям могут измениться в зависимости от того, какие значения принимают другие критерии. Такая ситуация наблюдается, если ЛПР считает необходимым «выдержать пропорцию» между значениями критериев, придать их значениям некую определенную им гармоничность. Если же направление предпочтения по какому-либо критерию не изменяется с изменением значений других критериев, то такой критерий будем называть независимым по предпочтению от остальных. Следует сказать, что на практике довольно часто оказывается, что, по мнению ЛПР, каждый критерий является независимым по предпочтению от остальных. Такую ситуацию с предпочтениями ЛПР будем характеризовать словами «взаимная зависимость частных критериев по предпочтению».