Технологии подготовки и реализации управленческих решений в условиях определенности

Если для какой-либо из альтернатив значение именно этого критерия окажется наиболее предпочтительным, то такую альтернативу ЛПР безоговорочно признает наилучшей. Другими словами, ЛПР делает свой выбор вне зависимости от того, какие у этой альтернативы значения оценок по остальным критериям.

Если же значения самого важного частного критерия у некоторых альтернатив оказались одинаковы, ЛПР обращает внимание на значения другого (также вполне определенного) частного критерия, который является следующим по важности в абсолютно упорядоченном ряду частных критериев, и т.д. Информация об абсолютном упорядочении критериев по важности столь совершенна, что позволяет задать связное отношение нестрогого предпочтения на множестве даже неоднородных векторных оценок, выделить из них лучшую и поставить ей в соответствие оптимальную стратегию. Информацию такого типа будем называть лексикографической и обозначать inf= lex, а задачи с подобной информацией об относительной важности критериев будем называть задачами лексикографической оптимизации.

Информация lex является весьма сильной в том смысле, что для дискретных множеств А стратегий она дает возможность практически всегда выделять единственное решение. В то же время описанный алгоритм лексикографического выбора имеет существенные недостатки. Во-первых, получаемые решения обладают резко выраженной ортодоксальностью, в том смысле, что они ориентированы исключительно на более предпочтительные частные критерии. В итоге допускается любой мыслимый ущерб значениям остальных критериев. Во-вторых, в основе идеи перехода к сравнению по следующего по важности компонента лежит вывод об «одинаковости значений». На самом деле точно одинаковыми значения частных критериев могут оказаться только при использовании дискретных шкал, что само по себе достаточная редкость, а, следовательно, делая подобный вывод, ЛПР всегда имеет в виду некоторую зону неразличимости (нечувствительности) к значениям критериев. Симметрически лексикографические задачи. Иногда, рассматривая задачи с равноценными однородными критериями, ЛПР может считать недопустимой компенсацию уменьшения меньших значений одинаково важных критериев сколь угодно значительным увеличением больших. Основанием для вынесения такого суждения может служить следующий факт. При сравнении альтернатив ЛПР обращает внимание на самые низкие значения частных критериев, вне зависимости от их конкретного наполнения. Если у каких-либо альтернатив самые малые значения частных компонентов векторных оценок равны (но больше, чем у остальных альтернатив), то ЛПР принимает во внимание следующие по величине компоненты и т.д. Поскольку эта информация о равноценных частных критериях, сравнение величин которых ЛПР осуществляет, по сути, лексикографически, то подобный частный случай информации о равноценности будем обозначать symlex или информацией sl. Информация sl является более сильной, чем просто информация sym о равноценности частных критериев, так как обладает всеми преимуществами лексикографической. Но одновременно symlex-задачи приобретают и все недостатки лексикографических.

Искусственные лексикографические задачи. В практике часто применяют прием сведения задачи обоснования решений с различающимися по важности частными критериями к задаче лексикографической оптимизации. Без потери общности можно считать, что упорядочение частных критериев по относительной важности задается информацией {1 рге2, 2рте3, ., (m-1) рге m}. Еще раз подчеркнем, что различие в важности по информации {г рге m} не носит абсолютного, лексикографического характера. От ЛПР получают информацию о том, какие минимальные значения wdi по каждому из частных критериев Wj его бы вполне устроили. Информацию об этих «уровнях притязаний» в виде ограничений вида Wi>wdj, i=-1,2, ., m вводят в условия задачи. После этого в ходе поиска наилучшего решения вначале стремятся достигнуть минимально допустимой величины по первому критерию (или немного превысить уровень притязания), затем - минимально допустимой величины по второму критерию, при условии, что значение первого критерия не опускается ниже уровня притязания и т.д. Этот прием формально соответствует преобразованию исходного критерия W с компонентами wi,- в новый критерий Wyn с лексикографическим упорядочением компонентов wi, yn=min {wi, wdi}.

Метод последовательных уступок. В его основе лежит идея понижения размерности исходной задачи путем назначения главного критерия в специально формируемых двухмерных подзадачах условной оптимизации. Для этого в ходе вербального анализа исходов операции все частные критерии wi, i= l,2, .,m ранжируют и нумеруют в порядке убывания важности. Затем максимизируют первый, самый важный критерий w1 и находят его наибольшее значение w1max. Далее, исходя из практических соображений, лицом, принимающим решения, назначается некоторая уступка ∆1 от достигнутого значения w1max. Величина уступки - это своеобразная плата за возможность повысить значения очередного по важности критерия w2 от его достигнутого к данному шагу уровня w2(a) для альтернативы a, обеспечивающей величину w1max . В результате второй критерий может достичь величины w2max(∆1), зависящей, естественно, от величины ∆1 уступки по первому критерию. Затем назначают уступку ∆2 по критерию w2 (от значения w2max(∆1)), ценой которой стремятся увеличить значения критерия w3, и т.д. Таким образом, величины уступок последовательно назначаются в результате анализа только попарной взаимосвязи критериев. Выбирая уступки, ЛПР должно рассматривать только зависимость, wi(wi+1), не обращая внимания на остальные критерии. При этом чаще всего вначале даже незначительная уступка ∆1,- от значения w1max приводит к существенному увеличению значения критерия wi+1, а затем с ростом величины уступки маргинальные приращения в значениях критерия wi+1 резко уменьшаются. Сопоставляя получаемый в этом случае выигрыш по критерию Wi+1 с потерями в значениях критерия wi, ЛПР окончательно назначает величину уступки ∆1,- и определяет значение wi+1max(∆1). Следовательно, именно ранжирование критериев по важности позволяет ЛПР ограничиваться назначением величины уступки для предыдущего критерия только с учетом поведения последующего.