Моделирование генной экспрессии

. Линейная модель

Рассмотрим линейную дифференциальную модель регуляции гена-мишени одним геном-регулятором со сдвигом по времени.

Известными данными являются замеренные экспрессии гена-мишени и гена-регулятора в фиксированные моменты времени.

Необходимо найти параметры и оценить насколько выбранный регулятор объясняет поведение гена-мишени. Рассмотрим далее только первую модель, для второй все действия аналогичны. Исходя из биологических соображений, параметр должен принадлежать определенному заранее интервалу . В частности может быть , где T - период клеточного цикла. Выберем достаточно большое и разделим этот интервал на равные части. Обозначим:

Необходимо интерполировать значения X, заданные в сетке. Для этого могут применяться различные методы. В следующей главе рассматриваются несколько самых распространенных методов применительно к данной задаче, а также сравнивается их работа:

. Интерполирующий сплайн.

2. Сглаживающий “коридорный” сплайн.

. Сглаживающий сплайн с постоянным параметром.

. Ядерное сглаживание с помощью ядра Епанечникова.

. Сглаживание методом наименьших квадратов.

Методы сглаживания нужны в первую очередь для численного дифференцирования профиля генной экспрессии. Сглаживая профили экспрессии мы получаем значения численной производной экспрессии гена-мишени и значения экспрессии гена-регулятора в сдвинутых точках, по которым строится статистическая регрессия:

Таким образом, мы получаемнабор параметров . Качество регрессии для каждого оцениваем по формуле:

Где - коэффициент детерминации. Чем больше тем лучше модель аппроксимирует , значения близкие к 1 говорят об отсутствии связи между X и Y. Таким образом, выбирается модель с максимальной величиной .