Моделирование генной экспрессии

Для рассматриваемой задачи сглаживания микрочиповых данных более адекватным выглядит другой способ построения сглаживающего сплайна. Рассмотрим, как и ранее, функционал , только теперь положим равным некоторой константе, тогда можно переписать в виде:

Основным вопросом при построении такого сплайна является выбор параметра . Можно попытаться выбирать значение , минимизируя некоторую оценку величины . В [9] показано, что в случае равномерной сетки с шагом значение дает минимум оценке величины . Однако, обратим внимание, что при таком значении достигается лишь минимум некоторой оценки этой величины, поэтому в конкретных случаях минимум погрешности приближения может достигаться при других значениях . Значение , может служить лишь некоторым ориентиром при выборе параметра сглаживания.

Для построения такого сплайна требуется меньшее количество арифметических операций, чем для “коридорного”, к тому же при сглаживании таким сплайном наиболее острые (резкие) пики сглаживаются сильнее, чем пологие участки, что кажется более адекватным по отношению к микрочиповым данным.

3. Метод наименьших квадратов

Введем непрерывную функцию для аппроксимации дискретной зависимости . Обозначим отклонения в узлах и . Метод построения аппроксимирующей функции из условия минимума величины Q называется методом наименьших квадратов (МНК).