Экономико-математическое моделирование

Подставив выражения (2.2), (2.3), (2.4) в выражение (1) с заданными коэффициентами и значениями T и m, а функция (1) примет вид:

(2.6)

Необходимые условия экстремума:

(2.7)

(2.8)

(2.9)

(2.10)

2.2.2 Решение задачи при аппроксимации исходной целевой функции в ряд Тейлора

Разложим функцию (2.7) в ряд Тейлора, ограничившись вторым порядком производной:

(2.11)

Где .

Где Тд0 - базовое значение Тд. Введем обозначения:

(2.12)

; (2.13)

Подставив (2.12) и (2.13)в (2.11), получим выражение функции одной переменной, приведённое в лабораторной работе №1.

Требуется исследовать её на экстремум и полученное оптимальное значение сравнить со значением, вычисленным по исходной целевой функции, вычислив относительную величину отклонения этих значений.

2.3 Пример выполнения задания

2.3.1 Постановка задачи

Решается задача определения оптимальной долговечности (срока службы) изделия, участвующего в технологическом процессе, при котором затраты на планируемом временном отрезке Т при использовании изделия с долговечностью Т¶ будут минимальны.

Суммарные затраты:

(1)

(2) стоимость НИОКР ;

(3)

стоимость серийного производства 1 изделия с долговечностью Т¶;

(4)

стоимость годовой эксплуатации 1 изделия с долговечностью Т¶;

Т¶0 - выбранное базовое значение долговечности;

S1, S2, S3 - стоимости НИОКР 1 изделия, серийного производства 1 изделия, стоимости годовой эксплуатации 1 изделия при долговечности Т¶ = Т¶0. К1П, К2П, КНО, К1ГЭ - коэффициенты, заданные числа.

.3.2 Метод решения задачи

Решение задачи аналитическим методом по заданной целевой функции

Заданы следующие значения коэффициентов:

Подставим выражения (2), (3), (4) в выражение (1) с заданными коэффициентами и значениями T и m. Тогда функция (1) примет вид:

(6)

Подставив заданные значения коэффициентов (5) в выражение (6), получим:

(7)

Необходимые условия экстремума:

(8)

Тогда оптимальное значение долговечности (8) будет равно:

(9)

Решение задачи при аппроксимации исходной целевой функции в ряд Тейлора

Разложим функцию (7) в ряд Тейлора, ограничившись вторым порядком производной:

(10)

Где (11)

Из выражения (10) с учетом (11) получим:

(12)

a) Необходимое условие экстремума: