Задачи распределительного типа, решаемые в землеустройстве

Х32 - количество перевозимого сырья из пункта А3 в пункт В2.

Х33 - количество перевозимого сырья из пункта А3 в пункт В3.

Х34 - количество перевозимого сырья из пункта А3 в пункт В4.

Ограничения:

I. По запасам сырья, т:

1. В пункте А1:

Х11+ Х12+ Х13+ Х14 = 90.

2. В пункте А2:

Х21+ Х22+ Х23+ Х24 = 120.

3. В пункте А3:

Х31+ Х32+ Х33+ Х34 = 150.

II. По потребностям, т:

4. Пункта В1:

Х11+ Х21+ Х31=60.

5. Пункта В2:

Х12+ Х22+ Х32=90.

6. Пункта В3:

Х13+ Х23+ Х33=120.

7. Пункта В4:

Х14+ Х24+ Х34=90.

8. Условие неотрицательности переменных: Хij ≥ 0, i=1 3, j=1 4.

Целевая функция - минимальная сумма расходов:

Z = 2Х11+ 4Х12+ 6Х13+ 8Х14+ 8Х21+ 6Х22+ 4Х23+ 0Х24+ 0Х31+4Х32+4Х33+ 2Х34→min.

Таблица 5.1. Исходные данные

. Проверить задачу на сбалансированность и, при необходимости, привести к сбалансированному виду.

Проверим задачу на сбалансированность по следующей формуле:

∑Аi =∑Вj.

Так как 90+120+150 = 60+90+120+90, то данная задача закрытого типа.

. Получить опорное решение. Начальный план составим наиболее простым способом - методом северо - западного угла. Согласно этому правилу загружаем первую клетку (I;j)=(1;1) на основании следующего условия:

Х11 = min {a1;b1} = min {90;60}= 60

Таким образом, первый пункт назначения загружен, а первый пункт отправления имеет остатки груза ∆а1 = 90-60=30, которые и распределяем на второй пункт назначения:

Х12 = min {a1;b2} = min {30;60}= 30; ∆ b2 = 60.

Продолжая преобразования аналогичным образом, получаем следующую таблицу.

Таблица 5.2 Начальный план перевозок.